Question

已知函数,(其中且).()求函数的定义域;()判断的奇偶性,并说明理由.

已知函数,(其中且). ()求函数的定义域; ()判断的奇偶性,并说明理由.

Answer 1

由使的解析式,且,由此求得的范围,即可得到函数的定义域.对于函数,由解析式可得,由此求得它的定义域.设,对于函数,由于它的定义域关于原点对称,且,可得函数为奇函数.
解:()若要有意义,则,即.(分)所以所求定义域为(分)()为奇函数.证明如下:设,(分)由知的定义域关于原点对称且.(分)所以是奇函数
(分)
本题主要考查对数函数的图象和性质的综合应用,判断函数的奇偶性的方法,属于中档题.