Question

设函数f(x)=x3-x2/2-2x+5若对任意x∈[-1,2],都有f(x)>m,则实数m的取值范围

设函数f(x)=x³-x²/2-2x+5若对任意x∈[-1,2],都有f(x)>m,则实数m的取值范围... 设函数f(x)=x³-x²/2-2x+5若对任意x∈[-1,2],都有f(x)>m,则实数m的取值范围 展开

Answer 1

函数f(x)=x³-x²/2-2x+5
f'(x)=3x²-x-2=(x-1)(3x+2)
令f'(x)=0得x1=-2/3,x2=1
列表：
x
-1
(-1,-2/3)
-2/3
(-2/3,1)
1
(1,2)
2
f'(x)
+
0
-
0
+
f(x)
11/2
增
157/27
减
7/2
增
7
f(x)max=7,f(x)min=7/2
∵对任意x∈[-1,2],都有f(x)>m,
∴f(x)min>m
∴m<7/2