Question

已知在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且tanB=√3aca...

已知在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且tanB=√3aca2+c2-b2， （I）求∠B； （II）求函数f（x）=sinx+2sinBcosx，（x∈[0，π2]）的最小值及单调递减区间．

Answer 1

解：（I）在锐角△ABC中，∵tanB=√3aca2+c2-b2=√3ac2ac•cosB=√32cosB，∴sinB=√32，B=π3．
（II）∵函数f（x）=sinx+2sinBcosx=sinx+√3cosB=2sin（x+π3），x∈[0，π2]，∴x+π3∈[π3 5π6]，
故当x+π3=5π6时，2sin（x+π3）取得最小值为
2×12=1．
令
2kπ+π2≤x+π3≤2kπ+3π2，k∈z，求得
2kπ+π6≤x≤2kπ+7π6，k∈z．
故函数的减区间为[2kπ+π6，2kπ+7π6]，k∈z．