Question

这道不等式数学题怎么做？

问问如何配凑，再顺便问问这题能不能用柯西快速求解

Answer 1

分子和分母，同时乘以2，
再将分子写成4对平方和的形式，再用a^2+b^2≥2ab缩放。
就可以得解了。

追问

还是不是很懂。。那个能写下过程吗。。

追答

分子变成2a^2+2b^2+2c^2+2d^2=(a^2+b^2)+(a^2+c^2)+(b^2+d^2)+(c^2+d^2)≥2ab+2ac+2bd+2cd
同分母比较
原式变成≥1+bd/(ab+ac+cd)
当且仅当a=b=c=d取等号。
显然，只有这种情况下，才能取得最小值，此时值为1+1/3=4/3

注：
感觉这个题目 有些问题。 不太严谨。分母应该是少了一个式子。

追问

感谢感谢～

那能顺便再问一句嘛，大佬是怎么知道要乘2的，是用什么方法求出来的还是就是看题型靠感觉就知道了

Answer 2

解，最简单，就a=c，b=d
则(2a^2+2b^2)/(2ab+a^2)
这题数据不对

追问

为什么恰好这两对能直接相等。。什么原理