Question

求行列式。这是什么规律，看不出。？

Answer 1

从第三行开始每行提出 2，3.......(n-1),这样得到 (n-1)!乘以一个行列式 1 2 3 .........(n-1) n
1-1 0.............0 0
0 1-1 0......... 0 0
..............................
0 0................. 1 -1
接下来从第n列开始，后列顺序加到它的前列上去，得到如下的行列式
1+2+...n 2+3+...+n 3+4 +...+n .........(n-1)+n n
0 -1 0............. 0 0
0 0 -1 0......... 0 0
..............................
0 0................. 0 0 ........... 0 -1 此行列式按照第一列展开得 (1+2+.....+n)*(-1)^(n-1) ,所以原行列式值是 (-1) ^(n-1) *(n+1)!/2