Question

从100到300之间,除以3余2的数共有几个？

Answer 1

这个数除以3余2，说明这个数等于3的倍数加2。在100到300之间，3的倍数有102、105、108……297。即是差为3的等差数列，根据等差数列求第n项公式得:
102+3(n-1)=297
3n=198
n=66
又因为99+2=101，101除以3也余2
所以一共有66+1=67个数，分别是101、104、107、110……299

Answer 2

因为除以3没有余数的数字的特点是所有数字之和是3的倍数，比如108、153、189、252、282……这些数字中，108，1+0+8=9是3的倍数；189，1+8+9=18是3的倍数……

据此得到，在100到300之间的这些数有：你可以慢慢把它们都写出来，最小一个是101，最大的一个是299。

虽然这样可以慢慢把它们都写出来，但这太让人感到太笨且烦燥。

其实，应该这样考虑，什么数除以3余2呢？肯定想到的最小的数是5（只考虑正整数），而后面的数是有规律的按每增加3的倍数也能余2，所以，这样的数有无穷的多，但可以用表达式来表示它的一切数是：x=5+3k（其中k=0、1、2、3……），当k=0时，x=5；k=1时，x=8；……由此，我们想到这些数太多了，但因为“题设”中有范围条件，所以我们有：

            100≤5+3k≤300    

 从这个不等式中解出：31.66≤k≤98.33

须取出整数，得：32≤k≤98

即：所取的范围中从32到98中的个数就是我们要求的数

由此得到：98 — 32+1=67（个）

故：所求的从100到300之间,除以3余2的数共有67个。

Answer 3

100÷3=33余1
101÷3=33余2
（300-101）÷3=66余1
66+1=67
从100到300之间，除以3余2的数共有67个。