Question

选修4-5：不等式选讲若正数a，b，c满足a+b+c=1，求13a+2+13b+...

选修4-5：不等式选讲 若正数a，b，c满足a+b+c=1，求13a+2+13b+2+13c+2的最小值．

Answer 1

解：∵正数a，b，c满足a+b+c=1，
∴（
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
）[（3a+2）+（3b+2）+（3c+2）]≥（1+1+1）2，
即
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
≥1
当且仅当a=b=c=
1
3
时，取等号
∴当a=b=c=
1
3
时，
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值为1．