Question

如图CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB，求证：DE＝AB

如图CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB，求证：DE＝AB．

Answer 1

证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE。∴∠DCE=∠ACB。
∵在△DCE和△ACB中，DC=AC，∠DCE=∠ACB，CE=CB，
∴△DCE≌△ACB（SAS）。∴DE=AB。
全等三角形的判定和性质。求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案。