Question

求极限x趋近于0 时，[(cosx)^2-cosx]/x^2

求极限 x趋近于0， [(cosx)^2-cosx]/x^2

Answer 1

通过观察可知，当x趋近于0时，该极限的分子和分母都趋于0，就是0比0型的极限，可以用洛必达法则计算。
对分子求导得2cosx(-sinx)-(-sinx)=-sin2x+sinx
对分母求导得2x
再次观察分子和分母，发现还是趋近于0的，于是可以继续用洛必达法则进行计算。
对分子求导得-2cos2x+cosx
对分母求导得2
所以lim(x->0)[(-2cosx2x+cosx)/2]=(-2+1)/2=-1/2
该极限的答案为-1/2

Answer 2

如图