Question

一个黑正方形,四个黑正方形

N=1,就有1个黑正方形.N=2就有4个黑.N=3就有5个黑,4个白.设黑为P1,白为P2,是否存在偶数N使P2=5P1?

Answer 1

存在.
这个数列的规律是正方形.黑色的表示两条对角线上的小正方形个数.白色的表示剩余小正方形个数
所以有N=1时小正方形个数为1*1=1只有一个黑正方形
N=2时小正方形个数为2*2=4都在对角线上有4个黑小正方形
N=3时小正方形个数为3*3=9两条对角线上有5黑 其余是4白
N=4时小正方形个数为4*4=16两条对角线上有7黑 其余是9白
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黑白的规律总结一下N 时 有N*N个小正方形 当N是奇数时黑色有2N-1个 白色有N*N-2N+1个
当N 是偶数时黑色有2N个 白色有N*N-2N个
因为题中求的是当N是偶数时,是否存在白色的是黑色的5倍
所以假设存在 就有（N*N-2N）/（2N）=5 解之得N=12
存在偶数N=12时 黑色有24个 白色有120个 白色刚好是黑色的5倍