这一题怎么算? 10
(1)B灯从BQ出发,以2°每秒逆时针旋转,t秒后第一次经过A,扫过角度∠QBA=30°
bt=30,t=30/2=15s
(2)A、B两灯1分钟转过的累计角度分别有
A:3×60=180°;B:=6×60=360°
∴A从AM顺时针转到AN,B从BQ逆时针转到BP,再从BP顺时针转回BQ
A灯从AM开始旋转,过B点时的时间为t=130/3s
在30s之内,如果有平行时刻,则∠MAE+∠QBF+∠QBC=180°
其中∠MAE=at;∠QBF=bt
∴3t+6t+20°=180°,t=160/9s
t<30s,且t≠130/3s,此为一个真解(若t=130/3s,则AB同时照到对方光线重合,不平行)
在30s至60s,如果有平行时刻,则∠MAE+∠QBF+∠QBC=180°
其中∠MAE=at;180°+∠PBF=bt,∠QBF=180°-∠PBF=180°-(bt-180°)=360°-bt
3t+360°-6t+20°=180°,t=200/3s
t>60s,∴此解不成立,舍弃
(3)根据题意,B线在CD下方时有∠MAE+∠QBF+∠QBC=180°,
或B线在CD上方时有∠MAG+∠QBH+∠QBC=360°。
A线从AM到AN,∠MAE=at,从AN到AM,∠MAE=360°-at。(∠MAG也一样)
B线从BQ到BP,∠QBF=bt,从BP到BQ,∠QBF=360°-bt。(∠QBH也一样)
45分钟时,A线从AM到AN,B线从BQ到BP。45a+45b+20=180
①90分钟时,A线从AM到AN,B线从BQ到BP。90a+90b+20=360
两式联立,无解。
②90分钟时,A线从AN到AM,B线从BQ到BP。
360-90a+90b+20=360,或360-90a+90b+20=180
分别联立,前面一个无解。后面一个解出a=26/9,b=2/3。经过验算,该解满足条件。
③90分钟时,A线从AN到AM,B线从BP到BQ。
360-90a+360-90b+20=360,或360-90a+360-90b+20=180
分别联立,两个都无解。
即a=26/9,b=2/3。