Question

已知2x+3y-5=0，求9的x次方乘27的y－1次方的值

Answer 1

9^x*27^(y-1)
=3^(2x)*3(3y-3)
=3^(2x+3y-3)
=3^(2x+3y-5+2)
=3^(0+2)
=9

Answer 2

已知2x+3y-5=0，求9的x次方乘27的y-1次方的值。
2x+3y-5=0是一个二元一次不定方程。若无特定条件限制，不定方程的解有无穷多（因而求解无意义）。这里只求x、y的正整数解：
2x+3y-5=0
2x=5-3y
x=（5-3y）/2
=（2·2+1）/2
-（2+1）y/2
x=2-y+（1-y）/2①
x、y均为正整数，
那么（1-y）/2必是整数。
故令：（1-y）/2=t
即：1-y=2t
y=1-2t②
把②代入①：
x=2-y+（1-y）/2
=2-（1-2t）+
（1-（1-2t））/2
=2-1+2t
+（1-1+2t）/2
x=3t+1③
综合③x=3t+1
②y=1-2t进行讨论：
x、y均为正整数；t为整数。
由x=3t+1＞0
即t＞-1/3
即t≥0
由y=1-2t＞0
即t＜1/2
即t≤0
∴0≤t≤0
∴t=0
即x=3t+1
=3·0+1
=1
y=1-2t
=1-2·0
=1
∴原不定方程有唯一一组正整数解：
x=y=1
把x=1、y=1代入原方程左端进行检验：
2x+3y-5
=2·1+3·1-5
=2+3-5
=0=方程左端
通过检验，解答无误，原不定方程有唯一一组正整数解，即：
x=y=1
那么9ˣ×27⁽ʸ⁻¹⁾的值为：
9ˣ×27⁽ʸ⁻¹⁾
=9¹×2⁽¹⁻¹⁾
=9×2⁰
=9×1
=9