Question

一道高数题求面积

求y=x,y=2x,x+y=6所围图形的面积

Answer 1

分享解法如下。y=x与y+x=6的交点为(3,3)，y=2x与y+x=6的交点为(2,4)。
画出草图，可知所完成闭区域的面积S=∫(0,2)(2x-x)dx+∫(2,3)(6-x-x)dx=∫(0,2)xdx+∫(2,3)(6-2x)dx=…=3。

Answer 2

可以用矢量的叉积取绝对值。
所求面积 =（1/2)|<3,3> X <2,4>| = (1/2)(12-6) = 3

Answer 3

y=x与x+y=6交点坐标A（3,3）
y=2x与x+y=6交点坐标B（2,4）
x+y=6与X轴交点坐标C（6,0）
原点坐标O（0,0）
三角形ABO面积=三角形BCO面积-三角形ACO面积=1/2*6*4-1/2*6*3=3
望采纳

Answer 4

y=x (1)
y=2x (2)
x+y=6 (3)
from (1) and (2) : A(0,0)
from (1) and (3) : B(3,3)
from (2) and (3) : C(2,4)
x-direction =i
y-direction =j
AC =OC -OA =2i+4j
AB =OB-OA = 3i+3j
ACxAB
=(2i+4j)x ( 3i+3j)
=6k -12k
=-6k
|ACxAB| =6
y=x,y=2x,x+y=6所围图形的面积 = (1/2)|ACxAB| =3

追问

可以用定积分做吗

Answer 5

这个其实也很简单的因为可以直接用定积分的

可以先求出那个曲线的交点坐标然后再用定积分带入就可以了