Question

数学证明如图所示？

Answer 1

不等号左边是（2x+1）/（3x+1），原式等于（3x+1-x）/（3x+1）＝1-x/（3x+1）＝1-1/（3+1/x）。因为1/x≠0，所以1/（3+1/x）≠1/3。所以1-1/（3+1/x）≠2/3

Answer 2

反证法：假设(2x+1)/(3x+1)=2/3
两边同乘3(3x+1)：3(2x+1)=2(3x+1)
展开：6x+3=6x+2
移项：6x－6x+3－2=0
合并同类项：1=0
∴等式不成立，即假设不成立
∴(2x+1)/(3x+1)≠2/3

Answer 3

因为(2x+1)/(3x+1)-2/3
=［(6x+3)-(6x+2)］/［3(3x+1)］
=1/［3(3x+1)］≠0，
所以（2x+1）/(3x+1)≠2/3。

Answer 4

对于这个题，我们可利用反函数法来进行证明，设y=(2x+1)/(3x+1)，接着，去分母，等式两边同时乘以3x+1，则可得到3xy+y=2x+1,然后移项得到3xy－2x=1－y即(3y－2)x=1－y，所以x=(1－y)/(3y－2)；注意，这个结果中等号的右方是一个关于y的分式，那么，分式的分母不能为零，也就是说3y－2≠0，所以y≠2/3,那么结论得证，也就是说(2x+1)/(3x+1)≠2/3。对于这种类型的题目，我们了通过求反函数的定义域来完成，因此，我们需要将原函数的反函数求出来，其实就是反解x,用y表示x，此时，y是自变量，x是因变量，找到使函数有意义的y的取值范围即为原函数的y的范围，就是原函数的值域。