Question

有理数的混合运算有哪些

Answer 1

有理数的混合运算
在进行有理数的混合运算时，同学们要注意几点内容：关于运算的顺序是（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号的顺序依次进行。在计算时要恰当地运用交换律，结合律、分配率可以使计算简便；进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法。
在进行有理数混合运算时同学们经常出错的几点有：（1）符号错误；如（-2）和-2；（2）运算顺序发生错误，如2÷1/3*3=2÷1=2，是错误的；（3）知识理解错误；（4）去括号法则时，注意括号前面的符号，如果是“-”注意括号内都变号。
简便运算技巧
一.“算对与算巧”
求的和，从左到右逐次相加似乎很安稳的事，其实这样算下来不仅工作量很大，而且运算的次数太多，出错的可能性也大，聪明的高斯没有这样做，他把这个算式头尾倒过来写成然后将两个式子的对应项相加得到100个101，101乘100再除以2便得到所求的和。这样不但算得对，而且算得快，这是一个脍炙人口的故事，它告诉我们数学运算不仅要算对更要算巧。
二.重点、难点：
有理数运算是代数中最基本的运算，若能根据题目特点灵活掌握运用一些技巧，不仅可提高运算速度和准确率，还可培养学生善于思考的好习惯，有利于思维能力的培养，现介绍几种有理数运算中的解题技巧。
三.基础回顾：
（1）有理数的运算法则：
① 加法法则：同号相加一边倒，异号相加大减小，符号跟着大的跑。
② 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
③ 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。0乘任何数都得0。
④ 除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数。0不能作除数。
⑤ 有理数的乘方运算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
（2）运算律：
① 加法交换律：a＋b＝b＋a。
② 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
③ 乘法交换律：ab＝ba。
④ 乘法结合律：（ab）c＝a（bc）。
⑤ 乘法对加法的分配律：a（b＋c）＝ab＋ac。
（3）运算顺序及注意事项：
① 有理数的加、减、乘、除四则混合运算，一定要先把减法改成加法，除法改成乘法。这样可以防止出错。
② 对含有三级运算的情况，按先乘方、开方，再乘除，最后加减的运算顺序。同级运算从左到右依次运算。有括号时按小、中、大括号顺序进行，有时也可灵活去括号。
③ 应注意灵活运用运算律，使计算简便化，对互为相反数其和为零的要优先解决。