Question

一道数学题 求详细过程

已知函数f(x)=x²＋(x－1)｜x－a｜ (1)若a=﹣1，解方程f(x)=1 (2)若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围 （3）若a＜1且不等式f(x)≥2x－3对一切实数x∈R恒成立，求a的取值范围

Answer 1

主要涉及绝对值与分段函数的处理方式。

分段求解即可

分段递增，同时满足。

未完待续

有点繁哈。

供参考，请笑纳。

不怕繁，你就赢了。

Answer 2

(1)f(x)=x²+(x－1)lx+1l=1
当x≥－1时，即
x²+x²－1=1
2x²=2
x²=1
x=1或－1
当x＜－1时即:
x²+(x－1)(－x－1)=1
x²－(x²－1)=1
1=1
任意满足x＜－1的x都成立
所以，a=－1时方程f(x)=1的解是
x=1或x≤－1

(2)f(x)=x²+(x－1)lx－al在r上单调递增，
当x≥a时，f(x)=x²+(x－1)(x－a)
=2x²－(1+a)x+a
对称轴是直线x=(1+a)/4
必须a≥(1+a)/4,
4a≥1+a
a≥1/3
当x＜a时，
f(x)=x²+(x－1)(a－x)
=x²+(1+a)x－a－x²
=(1+a)x－a
要单调递增，必须1+a＞0，即a＞－1。
此外2a²－a(1+a)+a≥a(1+a)－a
2a²－a－a²+a≥a²+a－a
a²≥a²
此式成立。
所以，a的取值范围是a＞－1。