Question

求一道概率论题目 2.17

Answer 1

根据随机变量的分布函数的求法，
讨论即可．
设F（x）为X的分布函数，
F（x）=P{X≤x}．
当x＜0时，F（x）=P（X≤x）=0，
当0≤x≤a时，按题意
P（0≤X≤x）=kx，k是某一常数，
为了确定k，取x=a，得
P（0≤X≤a）=ka．
因我们只是在区间[0，a]上投掷质点，所以（0≤X≤a）为必然事件，即有
1=P（0≤X≤a）=ka，
因此k=1/a，
所以F（x）=P（X≤x）
=P（X＜0）+P（0≤X≤x）=x/a
当x＞a时，按题意P{X≤x}为必然事件，即有F（x）=1，
∴F（x）=
0，x＜0
x/a，0≤x≤a
1，x＞a