Question

证明三角恒等式？

Answer 1

SINΘ=Y/R，COSΘ=X/R，SIN²Θ=Y²/R²，COS²Θ=X²/R²

这样SIN²Θ+COS²Θ=（X²+Y²）/R²，而X²+Y²因勾股定理=R²，因此=R²/R²=1

这式可变形成1-SIN²Θ=COS²Θ

因此原式=（1＋tan²Θ）COS²Θ

tan²Θ=SIN²Θ/COS²Θ

那么COSΘ乘进去得 COSΘ+SINΘ

这样就是一开始证明的公式SIN²Θ+COS²Θ=1了

定号法则

将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。

在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有个口诀；一全正，二正弦，三两切，四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角，正弦为正，第三象限，正切和余切为正，第四象限，余弦为正。或简写为“ASTC”，即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次为正。