Question

一道求极限中未知参数的问题

请问有没有大佬知道图一这种做法为什么错误？
图二为参考答案

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Answer 1

答:一个普通的指数函数，你根据什么推导出与e指数函数有等价关系的？参考答案是把函数化成e指数的对数函数，是利用了e指数和对数函数之间反函数的性质。即e^(lnx)=x。你是根据什么等式得到下图的等价变换的？

Answer 2

x->0
ln(1+ sin(2x^2))
=ln(1+ 2x^2 +o(x^2)]
=2x^2 -(1/2)[2x^2]^2 +o(x^4)
=2x^2 - 2x^4+o(x^4)

(1+ sin(2x^2) ^(1/x^2)

=e^[ln(1+ sin(2x^2))/x^2]
=e^{ [2x^2 - 2x^4+o(x^4)]/x^2 }
=e^[ 2 - 2x^2+o(x^2)]
(1+ sin(2x^2) ^(1/x^2) - e^2
=e^2 . [e^(-2x^2+o(x^2)) -1 ]
=e^2 . [ -2x^2+o(x^2) ]
lim(x->0) [(1+ sin(2x^2) ^(1/x^2) - e^2 ]/x^n = a
=lim(x->0) e^2 . (-2x^2)/x^n = a

=>
n=2 , a= -2e^2