Question

∫∫(x^3+y)dxdy 其中D是由曲线y=x² y=1所围成的有界平面区域？

求二重积分

Answer 1

方法如下，请作参考：

追答

dx⁵/5

Answer 2

联立解 y=x² ， y=1， 得交点 (1, 1), (-1, 1)
画积分区域 D 的图， 知道 D 对称于 y 轴， x 的奇函数 x^3 积分为 0.
记 D 的第一象限部分为 D1，则

∫∫<D>(x^3+y)dxdy = ∫∫<D>ydxdy = 2∫∫<D1>ydxdy
= 2∫<0, 1>dx∫<x^2, 1>ydy = ∫<0, 1>dx [y^2]<x^2, 1>
= ∫<0, 1>(1-x^4)dx = [x-x^5/5]<0, 1> = 4/5

Answer 3

这个是二重积分，首先我们画出积分区域，也就是y=x∧2，和y=1围成的图形，然后可以用X型或者Y型都可以求解，很简单的

Answer 4

面对这种题你要先画图，根据曲线y=x的平方 ，y=1来画图就可以的一个图，通过图来看是dy还是dx