定义域和值域都是R的幂函数有哪些?
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形如y=x^n(n为奇数)或者是y=x^(1/n,n为奇数)。
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幂函数的概念域和值域:当m,n都为奇数,k为偶数时,概念域、值域均为R;当m,n都为奇数,k为奇数时,概念域、值域均为{x∈R|x≠0}。
概念域和值域
幂函数的一般形式是y=x^α,其中,a可为任何常数,但中学时期仅研究a为有理数的情形(a为无理数时,概念域为(0,+∞) ),这时可表示为,其中m,n,k∈N*,且m,n互质。特别,当n=1时为整数指数幂。
(1)当m,n都为奇数,k为偶数时,概念域、值域均为R,为奇函数;
(2)当m,n都为奇数,k为奇数时,概念域、值域均为{x∈R|x≠0},也便是(-∞,0)∪(0,+∞),为奇函数;
(3)当m为奇数,n为偶数,k为偶数时,概念域、值域均为[0,+∞),为非奇非偶函数;
(4)当m为奇数,n为偶数,k为奇数时,概念域、值域均为(0,+∞),为非奇非偶函数;
(5)当m为偶数,n为奇数,k为偶数时,概念域为R、值域为[0,+∞),为偶函数;
(6)当m为偶数,n为奇数,k为奇数时,概念域为{x∈R|x≠0},也便是(-∞,0)∪(0,+∞),值域为(0,+∞),为偶函数。
概念域和值域
幂函数的一般形式是y=x^α,其中,a可为任何常数,但中学时期仅研究a为有理数的情形(a为无理数时,概念域为(0,+∞) ),这时可表示为,其中m,n,k∈N*,且m,n互质。特别,当n=1时为整数指数幂。
(1)当m,n都为奇数,k为偶数时,概念域、值域均为R,为奇函数;
(2)当m,n都为奇数,k为奇数时,概念域、值域均为{x∈R|x≠0},也便是(-∞,0)∪(0,+∞),为奇函数;
(3)当m为奇数,n为偶数,k为偶数时,概念域、值域均为[0,+∞),为非奇非偶函数;
(4)当m为奇数,n为偶数,k为奇数时,概念域、值域均为(0,+∞),为非奇非偶函数;
(5)当m为偶数,n为奇数,k为偶数时,概念域为R、值域为[0,+∞),为偶函数;
(6)当m为偶数,n为奇数,k为奇数时,概念域为{x∈R|x≠0},也便是(-∞,0)∪(0,+∞),值域为(0,+∞),为偶函数。
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