Question

一道高一数学的三角函数的题目。急！明天要考试了。。

2sin^2x-sinxcosx-cos^2x=1

答案是X=kπ-1/4π或x=kπ+arctan2
为什么啊？
求解。希望有详细过程。谢谢！

Answer 1

由倍角公式可知，cos2x=2sin^2x-1=cos^2x-sin^2x=2cos^2x-1，sin2x=2sinxcosx代进等式有
2sin^2x-sinxcosx-cos^2x=1
cos2x+1-1/2sin2x-（cos2x+1）/2=1
化简得cos2x-sin2x=1，提一个出来，有根号2sin（π/4+2x）=1
所以sin（π/4+2x）=根号2/2
所以（π/4+2x）=π/4+2kπ或3π/4+2kπ，解得x=-kπ或-π/4-kπ