Question

已知数列{an}等比数列，且各项都是正数a1,1/2a3,2a2成等比数列，a9+a10/a7+a

已知数列{an}等比数列，且各项都是正数a1,1/2a3,2a2成等比数列，a9+a10/a7+a8=

Answer 1

答案是：3+2根号2
等比数列
各项均为
正数
，则a1>0
q>0
a1、a3/2、2a2成
等差数列
，则
a3=a1+2a2
a1q²=a1+2a1q
整理，得
q²-2q=1
(q-1)²=2
q=1＋√2或q=1-√2(舍去)
(a9+
a10
)/(a7+a8)=a7(q²+q³)/[a7(1+q)]
=q²(1+q)/(1+q)=q²
=(1+√2)²=3+2√2