Question

己知向量α=(-2，4)，b=(4，m)，且α、b的夹角为锐角，求实数m的取值范围.

Answer 1

向量夹角为锐角，则向量的数量积大于0。
(-2)×4+4×m>0
4m>8
m>2

Answer 2

解：cosø=a·b/|a||b|=[(-2)*4+4*m]/√{[(-2)^2+4^2](4^2+m^2)}

=(-4+2m)/√[5*(16+m^2)];

则0<(-4+2m)/√[5(16+m^2)<1

(1)即 -4+2m>0

2m>4, m>2;

(2) (-4+2m)<√[5(16+m^2)]

方程两边同时平方，移项，得：m^2+16m+64=(m+8)^2>0

m为一切实数。对比m>2. m>2的一切实数。

m∈(2,+∞)