Question

f(x)与f(x+1)的关系是什么？

Answer 1

通俗点比喻一下来理解：f()就像父子关系。

在f(x)中，x是爸爸，f(x)就是儿子，有了允许的x就有相对应的f(x)。f(x+1),x+1是爸爸，f(x+1)是儿子，x+1被当成一个整体来考虑才能满足f()的这种父子关系，准确的说现在的x是x+1的爸爸、是f(x+1)的爷爷。把f(x)延x轴的方向平移1就得到f(x+1)。

函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。

假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

相关信息

在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。

设f是一个从实数集的子集射到 的函数：f在中的某个点c处是连续得当且仅当以下的两个条件满足：f在点c上有定义。c是其中的一个聚点，并且无论自变量x在中以什么方式接近c，f（x） 的极限都存在且等于f（c）。我们称函数到处连续或处处连续，或者简单的连续。

如果它在其定义域中的任意点处都连续。更一般地，我们说一个函数在它定义域的子集上是连续的当它在这个子集的每一点处都连续。

Answer 2

通俗点比喻一下来理解：f()就像父子关系。
在f(x)中，x是爸爸，f(x)就是儿子，有了允许的x就有相对应的f(x)。f(x+1),x+1是爸爸，f(x+1)是儿子，x+1被当成一个整体来考虑才能满足f()的这种父子关系，准确的说现在的x是x+1的爸爸、是f(x+1)的爷爷。把f(x)延x轴的方向平移1就得到f(x+1)。

Answer 3

这两个函数的图像是一样的，函数f（x+1）是函数f（x）沿着x轴正方向，平移了一个单位得到的函数。