Question

有界性的定义是什么？

Answer 1

有界性的定义是若存在两个常数m和M，使函数y=f(x),x∈D满足m≤f(x)≤M,x∈D。则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。

函数的有界性是数学术语。设函数f(x)的定义域为D，f(x)在集合D上有定义。如果存在数K1，使得f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有上界。

反之，如果存在数字K2，使得f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。

举例

一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。例如：y=x+6在［1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如（－π／2，π／2)内则无界。

sinx，cosx，sin(1/x），cos（1/x），arcsinx，arccosx，arctanx，arccotx是常见的有界函数。