Question

曲面的法向量是什么？

Answer 1

曲面的法向量：

曲面由方程F（x,y,z）=0决定，相应的某一点M的法向量，只需要对应的求偏导数就可以了。

如果曲面S用隐函数表示，点集合(x，y，z)满足F(x，y，z)=0，那么在点(x，y，z)处的曲面法线用梯度表示为▽F（x，y，z）。如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。

求曲面上一点的法向量方法

1、曲面由方程F（x，y，z）=0决定，相应的某一点M的法向量你只需要对应的求偏导数就可以了。

2、由于法向量所在的是一条直线，所以方向来讲有两个，如果没有特别要求一般是可以随便选择的，如果是坐标的曲面积分什么的，需要注意一下和xyz正方向之间的夹角，因为这关系到面积投影的正负。

3、至于法向量的角度这个教材上有写明的，就是对F分别求出x，y，z的偏导数之后，Fx’，Fy’，Fz’，利用各自的分量除以对应的长度就可以了。

4、比如说和x轴的角度cosα=Fx’/(Fx’²+Fy’²+Fz'²)^1/2。