Question

定积分换元出现错误

如图两例，希望能解决两个问题： 1.产生这种问题的原因是什么？ 2.如何避免这种错误的发生？ 另外，我对定积分的理解一直都是按不定积分算出原函数，再带牛顿莱布尼茨公式，现在看来似乎出现了大问题？

Answer 1

2)|
所以原积分=∫(0->2π)
√(1+sint)
dt=∫(0->4)
|sinv|
dv
=2√2∫(π/2)
=2∫(0->2)]^2
=|sin(t/2)+cos(t/这题不是这么做的;2)|
dt
=2∫(0->2π)
|sin(t/2)+cos(t/，
√(1+sint)=√[(sin(t/2))^2+(cos(t/π)
sinvdv
-
2√2∫(π->2)|
d(t/2π)
|sin(t/2)+cos(t/4->π)
|sinu+cosu|
du
=2√2∫(0->π)
|sin(u+π/4)|
d(u+π/4)
=2√2∫(π/4->5π/2))^2+2sin(t/2)cos(t/2)]=√[sin(t/2)+cos(t/