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两个矩阵相乘是零阵，那么r(A)+r(B)<=n。
两种证明方法。
第一种是用分块矩阵乘法来证明。(不太好书写，可以见线性代数习题册答案集)；
第二种是线性方程组的解的关系来证明。
因为AB=0，所以B的每一列都是线性方程组AX=0的解。而根据线性方程组理论，AX=0的基础解系中线性无关的解的个数（或者说解空间的维数）≤n-r(A)。而B的列向量组是解空间的一部分，所以B的列向量组中的极大线性无关组中的向量个数(就是秩r(B))一定≤基础解系中线性无关的解的个数，也就是≤n-r(A)，所以r(B)≤n-r(A)，从而r(A)+r(B)<=n。
（question/103720261.html偷来的）
请给满分。
两种证明方法。
第一种是用分块矩阵乘法来证明。(不太好书写，可以见线性代数习题册答案集)；
第二种是线性方程组的解的关系来证明。
因为AB=0，所以B的每一列都是线性方程组AX=0的解。而根据线性方程组理论，AX=0的基础解系中线性无关的解的个数（或者说解空间的维数）≤n-r(A)。而B的列向量组是解空间的一部分，所以B的列向量组中的极大线性无关组中的向量个数(就是秩r(B))一定≤基础解系中线性无关的解的个数，也就是≤n-r(A)，所以r(B)≤n-r(A)，从而r(A)+r(B)<=n。
（question/103720261.html偷来的）
请给满分。
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我问的是高中三角函数的一道题中的一个步骤，你的回答与这个无关
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