Question

cosx^2的积分是什么？

Answer 1

令x^2=t则x=sqrt(t)

即dx=dt/(2sqrt(t))

哪么∫cos(x^2)dx=∫cos(t)[1/(2sqrt(t))]dt

再用分部积分法去积

用泰勒展开式

cosx=1-x^2/2!+x^4/4!+…+(-1)^m×x^(2m)/(2m)!+…

那么cos(x^2)=1-x^4/2!+x^8/4!+…+(-1)^m×x^(4m)/(2m)!+…

那么

∫cos(x^2)dx=∫[1-x^4/2!+x^8/4!+…+(-1)^m×x^(4m)/(2m)!+…]dx

=∑(-1)^m×x^(2m+1)/{[4m+1]×(4m)!}

(m从0到∞)

扩展资料：

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。

参考资料来源：百度百科-积分