Question

二重积分∫0到2π∫0到b rdrdθ/(d+rcosθ)？

∫0到2π∫0到b rdrdθ/(d+rcosθ)

Answer 1

∵∫rdr/(d+rcosθ)=(1/cosθ)∫[1-d/(d+rcosθ)]dr=(1/cosθ)[r-(d/cosθ)ln丨d+rcosθ丨]+C，
∴∫(0,b)rdr/(d+rcosθ)=(1/cosθ)[b-(d/cosθ)ln丨1+bcosθ/d丨]。
∴原式=∫(0,2π)(1/cosθ)[b-(d/cosθ)ln丨1+bcosθ/d丨]dθ。