Question

根号下9-4倍的根号5 怎么化简？

Answer 1

解依题意得
4根号5=2根号20
这样的题就是凑（a-b）平方或（a+b）平方，先找到2ab，
再把9拆成5和4就行了
原式=根号5-2.

Answer 2

9-4√5=（√5-2）²，

√5-2＞0，
∴√（9-4√5）=√5-2。
把9-4√5化作完全平方式。然后开算术平方根。

Answer 3

√(9-4√5)
=√[(√5)²-4√5+2²]
=√(√5-2)²
=√5-2

Answer 4

设有理数a b，且(a + b√5)² = a²+5b² + 2ab√5 = 9 - 4√5
则有a²+5b² = 9
ab = -2，即a = -2/b
代入得
4/b² + 5b² = 9
即 4 + 5b四次方 - 9b² = 0
解关于b²的方程
b² = (9 ± √81 - 16 * 5) / 10 = 1 或 4/5，因为是有理数，4/5舍去
b = ±1 a = ±2，但平方出现了增根，讨论后只剩下 a = 2 b = -1，即化简后为2 - √5
验算 2 - √5 平方 = 4 + 5 - 4√5 = 9 - 4√5