Question

两角和与差的正弦余弦正切公式推导是什么？

Answer 1

sin(a+b)=sin a*cos b + sin b*cos a,(1)

cos(a+b)=cos a*cos b - sin a*sin b, (2)

令 a=b，由（1）式，得到 sin(2a)=2*sin a*cos a.这就是正弦函数的二倍角公式；

由（2）式，得到 cos(2a)=(cos a)^2 - (sin a)^2 = 2*(cos a)^2 -1 = 1-2*(sin a)^2

这就是余弦函数的二倍角公式；

.（1）式除以（2）式，得到正切函数的和角公式

tan(a+b)=(tan a +tan b)/(1 - tan a*tan b)， （3）

令 a=b，由（3）式，得到 tan(2a)=(2*tan a)/[1-(tan a)^2].

这就是正切弦函数的二倍角公式。

切割化弦公式

也就是普通的正割余割或者正切余切转化成正弦余弦的公式。

例如：tanx=sinx/cosx cotx=cosx/sinx secA=1/cosA csc=1/sinA

切割化弦这是一种处理三角问题的方法，就是在处理关于正切、余切的三角函数问题时将正切表示为正弦与余弦的比，将余切表示为余弦和正弦的比。由于正弦和余弦的性质是我们熟悉的，所以在这样转化之后问题通常可以获得解决。