Question

求函数y=3cos(2x-π/3）的单调区间

Answer 1

方法如下，
请作参考：

Answer 2

求复合三角函数的单调区间首先要掌握基本三角函数正弦，余弦，正切的图像和性质，y=cosx在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上是增函数，在[2kπ,2kπ+π](k∈Z)上是减函数，所以有2kπ-π≤2x-π/3≤2kπ，kπ-π/3≤x≤kπ+π/6，2kπ≤2x-π/3≤2kπ+π，kπ+π/6≤x≤kπ+2π/3，故函数y=3cos(2x-π/3)的单调增区间为[kπ-π/3，kπ+π/6](k∈Z),单调减区间为[kπ+π/6，kπ+2π/3](k∈Z)

Answer 3

因为函数y=cosx 的单调增区间是[π+2kπ，2π+2kπ]，减区间是[0，π]。
所以所求函数的增区间就是：2Kπ+π≤2x-π/3≤2π+2Kπ，Kπ+2π/3≤x≤7π/6+Kπ
即函数y=3cos(2x-π/3）的单调增区间是[Kπ+2π/3，Kπ+7π/6]

减区间是2Kπ≤2x-π/3≤π+2Kπ，即Kπ+π/6≤x≤2π/3+Kπ
所以函数y=3cos(2x-π/3)的单调减区间是[Kπ+π/6，Kπ+2π/3]。

Answer 4

cosx的递增区间为[-π+2kπ ，2kπ]，递减区间为[2kπ ，π+2kπ]
所以令 -π+2kπ <= 2x-π/3 <= 2kπ 解得
-π/3+kπ <= x <= π/6+kπ
递增区间为[-π/3+kπ ,π/6+kπ]
同理可得 递减区间为[π/6+kπ ,2π/3+kπ]

Answer 5

单调区域
可分为
单调增加 ， 单调减小
单调增加
(2k+1)π≤2x-π/3≤ (2k+2)π
解出
(2k+1)π+π/3≤2x≤ (2k+2)π +π/3
(k+1/2)π+π/6≤x≤ (k+)π +π/6
单调减小
2kπ≤2x-π/3≤ (2k+1)π
解出
kπ+π/6≤x≤ (k+1/2)π+π/6