Question

消去法如何解题

Answer 1

3个水瓶和20个茶杯共134元；同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少钱？
小朋友们，你能算出这道题吗？
像这样的应用题，有两个或者两个以上的未知量，解题时通过一定的方法，消去一个未知量，只保留一个未知量，叫消去问题。
那么，解决这一类的题，根据分析比较，去相同留不同，先求出剩下的这个未知量，在根据题意求出另一个量，这种解决问题的策略就叫做“消去法”。
现在，我们一起来解决上面这道例题，
分析，首先我们可以将已知条件转化为以下的等量关系式：
3水瓶的价钱+20茶杯的价钱=134元……(1)
3水瓶的价钱+16茶杯的价钱=118元……(2)
再对比一下这两次买的物品都是相同的水瓶和相同的茶杯，也就是说同一种单价是一样的，但是两次花的总价钱却不一样，第一次要比第二次多（134-118=16元），那么既然是同样的物品为什么会多花呢？不难看出，两次买的水瓶数量是一样的，而第一次买的水杯比第二次多了4个，从而导致多花了16元，那么我们就可以算出茶杯每个16÷4=4元。接下来可以带人第一式或第二式求得水瓶的单价。
解答：134-118=16（元）
20-16=4（个）
茶杯：16÷4=4（元）
水瓶：（134-20×4）÷3=18（元）
总结：用消去法解题的步骤
（1） 将已知条件转化为等量关系式
（2） 观察、比较、找相同点和不同点
（3） 做减法消去相同的未知量
小朋友们学会了吗？那么我们一起来练习一下吧。
练习题：
食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重1350千克；第二次运进相同的大米5袋，面粉9袋共重1550千克，那么，一袋大米和一袋面粉共重多少千克？