Question

高中排列组合--第一张图第二题，为什么A42之后还要进行一个A43，而且我觉得A42的话？

如果是A42的话，不是还剩下两个人的顺序没有固定吗？为什么说自然而然的这样子就分成了三组？
而且为什么还要再从4个服务台中取出三个，比如第2张图，就没有对舞台进行全排列？
（428）

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Answer 1

第一张图第2小题:
恰好有一个窗口没有人，说明余下三个窗口各有（1，1，2）人，所以解析中将有2人的种情形先排定，由于涉及到排队的先后顺序问题，所以要从4人选出2人进行排序，有A(4,2)种选法，此后将（1，1，2）这三个“分组”排入4个窗口中的其中三个，有A(4,3)种排法，根据分步计数原理，共有A(4,2)*A(4,3)=12*24=288种不同的排法。

至于第二张图第5题，由于每个展台至少一人，而甲乙二人同组，可知“分组”为（1，1，2），已经“内定”，所以只需考虑将（1，1，2）这三组排入三个不同的展台即可，故有A(3,3)=6种不同的排法。