Question

计算下列弧长的曲线积分？

答案说利用对称性使x^2=1/3（x^2+y^2+z^2），是如何得到的

Answer 1

根据轮换对称性，∫∫<Γ>x^2ds = ∫∫<Γ>y^2ds = ∫∫<Γ>z^2ds
则 ∫∫<Γ>x^2ds = (1/3)[∫∫<Γ>x^2ds + ∫∫<Γ>y^2ds + ∫∫<Γ>z^2ds]
= (1/3)∫∫<Γ>(x^2+y^2+z^2)ds