Question

一道高等数学题？

Answer 1

利用平方差公式，分子分母分别有理化得到
原式=lim [x^2 -9 - 4^2]/[根号(x^2-9)+4] * [根号(x+4)+3]/(x+4-9)
=lim (x^2-25)/(x-5) * [根号(x+4)+3]/[根号(x^2-9)+4]
=lim (x+5) [根号(x+4)+3]/[根号(x^2-9)+4]
然后把x=5带入就可以得到结果等于10 * 6 /8 = 7.5

Answer 2

lim(x->5) [√(x^2-9) -4]/[√(x+4) -3]
有理化分母
=lim(x->5) √(x^2-9) -4].[√(x+4) +3]/{ [√(x+4) -3].[√(x+4) +3] }
=lim(x->5) [√(x^2-9) -4].[√(x+4) +3]/ [(x+4) -9]
=lim(x->5) [√(x^2-9) -4].[√(x+4) +3]/ (x-5)
=6lim(x->5) [√(x^2-9) -4]/ (x-5)
有理化分子
=6lim(x->5) [√(x^2-9) -4].[√(x^2-9) +4]/{ (x-5).[√(x^2-9) +4] }
=6lim(x->5) [(x^2-9) -16]/{ (x-5).[√(x^2-9) +4] }
=6lim(x->5) (x^2-25)/{ (x-5).[√(x^2-9) +4] }
=(6/8)lim(x->5) (x^2-25)/ (x-5)
=(3/4)lim(x->5) (x-5)(x+5)/ (x-5)
=(3/4)lim(x->5) (x+5)
=(3/4)(10)
=15/2

Answer 3

分子分母同乘以 [√(x+4)+3] [√(x^2-9)+4], 得
lim<x→5>(x^2-9-16)[√(x+4)+3] / {(x+4-9)[√(x^2-9)+4]}
= lim<x→5>(x+5)[√(x+4)+3] / [√(x^2-9)+4] = 10 · 6 / 8 = 15/2