Question

这个含有定积分的方程组怎么解？

其中Xc=2.206，L横=4，画横线的四个为未知数，怎么用matlab编程求解，这个方程组怎么用MATLAB求解？我编写的方程求解不出来，

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Answer 1

题主给出的含有定积分的方程组怎么解？这个问题我们可以这样考虑求解：

第一步，使用函数体，创建自定义函数，即func(x)。其主要思想是

eq1=0 %使得方程1等于0

eq2=0 %使得方程2等于0

eq3=0 %使得方程3等于0

eq4=0 %使得方程4等于0

即

fun1=@(theta)1/sqrt(cos(theta_A)-cos(theta));

fun2=@(theta)-1/sqrt(1-cos(theta)+theta_C^2);

y3=sqrt(cos(theta_A)-cos(theta_B))+sqrt(1-cos(theta_B)+theta_C^2);

fun3=@(theta)cos(theta)/sqrt(cos(theta_A)-cos(theta));

fun4=@(theta)cos(theta)/sqrt(1-cos(theta)+theta_C^2);

y1=integral(fun1,theta_A,theta_B);

y2=integral(fun2,theta_B,0);

y4=integral(fun3,theta_A,theta_B)+integral(fun4,0,theta_B);

eq1=y1-R1*L1/2;

eq2=y2-pi*R1/2;

eq3=y3-1/R1;

eq4=y4-R1*Xc；

第二步， 使用fmincon或lsqnonlin函数求其数值解，并使得其误差小于±1e-10。即

x0 =[1 1.1 1.5 0.4]; %初始值

lb=[0,0,0,0];ub=[2,2,3,2];

[x,fval,flag] = fmincon(@func,x0）

第三步，还原θA， θB， θC， R值，即

theta_A=x(1);

theta_B=x(2);

theta_C=x(3);

R1=x(4);

第四步，计算方程组的误差，即

y=func(x)

disp('误差')

disp(['方程1：',num2str(y1)])

disp(['方程2：',num2str(y2)])

disp(['方程3：',num2str(y3)])

disp(['方程4：',num2str(y4)])

运行结果如下。

追问

目标函数是什么？