Question

第五题怎么写？

如果用洛必达怎么算

Answer 1

当x-π时，属于0/0型，直接用洛必达即可，其实用等价无穷小替换也可，祥见下图。

追问

答案是-3/5

追答

cos3π，cos5π是-1。第二个方法把tan5x写成sin5x/cos5x再做就可以啦

Answer 2

0/0型，洛必达法则，分子分母各自求导，
（sin3x）'=3cos3x,tan(5x)=5/(cos5x)^2,
lim（3cos3π）/[5/(cos5π）^2]=-3/5

Answer 3

lim(x→π)sin3x/tan5x
=lim(x→π)3cos3x / 5sec²(5x) (分子分母同时求导)
=(3/5)lim(x→π)cos3x*(cos5x)^2
=3/5*(-1)(-1)^2
=-3/5

追问

等价无穷小不能用是吗

追答

因为x→π时,x本身不是无穷小
可令x-π=t,则x=t+π,这样x→π时,t→0
有 lim(x→π)sin3x/tan5x =lim(t→0)sin3(t+π)/tan5(t+π)
=lim(t→0)-sin3t/tan5t =-3/5