Question

高等数学，这题怎么做？

怎么做分式除法

Answer 1

所以 x^3/(x^2+9) = x - 9x/(x^2+9)，

积分结果 = x^2/2 - 9/2 * ln(x^2+9) + C .

Answer 2

根据你提供的信息，我们可以进行以下推导：
首先，根据长除法（或因式分解），可以将被积函数拆分为：
x^3 / (x^2 + 9) = x - 9x / (x^2 + 9)
接下来，分别对这两个部分进行积分。
第一个部分，显然可以直接积分得到：
∫(x) dx = x^2 / 2 + C1
其中，C1 是积分常数。
对于第二个部分，可以利用换元法，令：
t = x^2 + 9，则 dt/dx = 2x
将其代入原式中：
∫(-9x/(x^2 + 9)) dx = -9/2 ∫(2x / (x^2 + 9)) dx
= -9/2 ln|x^2 + 9| + C2
其中，C2 是积分常数。
将两个部分的积分结果相加，即可得到原式的积分结果：
∫(x^3 / (x^2 + 9)) dx = ∫(x - 9x / (x^2 + 9)) dx
= x^2 / 2 - 9/2 ln|x^2 + 9| + C3
其中，C3 是积分常数，即最终的积分结果。

Answer 3

积分过程如图所示，可以利用长除法来获得多项式的商

Answer 4

将分式的分子拆成9x+x^3-9x=x(9+x^2)-9x，原分式=x-(9x)/(9+x^2)，于是
∫(x^3/(9+x^2))dx=∫((9x+x^3-9x)/(9+x^2))dx
=∫(x-(9x)/(9+x^2))dx=∫xdx-(9/2)∫((2x)/(9+x^2))dx
=(1/2)∫(2x)dx-(9/2)∫d(9+x^2)/(9+x^2)
=x^2/2-(9/2)ln(9+x^2)+C

Answer 5

分子降幂，
分母裂项，
凑微分，
=x²/2-（9/2）ln（9+x²）+C

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