Question

怎么证明函数在一个区间内连续?

Answer 1

定义1函数f在点x0的某邻域内有定义，若函数f在点x0有极限且此极限等于该点的函数值，即limf(x)=f(x0)，则称f在点x0连续x→x0

f在点x0连续必须满足三个条件：

（1）在点x0的一个邻域内有定义。

（2）limf(x)存在x→x0。

（3）上述极限值等于函数值f(x0)。

1、函数在该点要有定义。

2、函数在该点要存在极限（即左极限要等于右极限）。

3、函数在该点的极限值还必须等于函数在该点的函数值。就是要这三点同时满足，函数在该点连续。