Question

b^2-4 ac的三种情况

Answer 1

△=b^2-4ac是根的判别式，判别式>0，有两个不相等的实根，=0，有两相等的实根，小于0，有两共轭复根。

对于二次函数y=ax^2+bx+c，与x的交点，实际就是y=0。

要求出这些满足条件的x,就得到了方程ax^2+bx+c=0。

对于ax^2+bx+c=0，配方：

a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a=0。

移项：

(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2。

方程左边和右边的分母都是平方项，恒不小于0，则要方程有意义，需要右边的分子也不小于0，因此b^2-4ac>=0，为0时，只有一个解，就是-b/2a（这很容易看出来），要两不相等的根，只有b^2-4ac>0。

一元二次方程解法：

一、直接开平方法

形如（x+a)^2=b，当b大于或等于0时，x+a=正负根号b，x=-a加减根号b；当b小于0时。方程无实数根。

二、配方法

1.二次项系数化为1。

2.移项，左边为二次项和一次项，右边为常数项。

3.配方，两边都加上一次项系数一半的平方，化成（x=a)^2=b的形式。

4.利用直接开平方法求出方程的解。

三、公式法

现将方程整理成：ax^2+bx+c=0的一般形式。再将abc代入公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，(b^2-4ac大于或等于0）即可。

四、因式分解法

如果一元二次方程ax^2+bx+c=0中等号左边的代数式容易分解，那么优先选用因式分解法。