Question

求不定积分∫√e^x-1/√e^x+1dx

Answer 1

方法如下，
请作参考：

Answer 2

分享解法如下。令t=√(e^x-1)/√(e^x+1)。∴e^x=(1+t²)/(1-t²)，dx=[2t/(1+t²)+2t/(1-t²)]dt。
∴原式=2∫[1/(1-t²)-1/(1+t²)]dt=∫[1/(1+t)+1/(1-t)-2/(1+t²)]dt=ln丨(1+t)/(1-t)丨-2arctant+C。其中，t=√(e^x-1)/√(e^x+1)。

Answer 3

求不定积分， ∫x^4/x+1dx ∫(x^4-1+1)/(x+1)dx=∫(x^2-1)(x^2+1)/(x+1)dx+∫1/(x+1)dx=∫(x-1)(x^2+1)dx+∫1/(x+1)dx=∫(x^3-x^2+x-1)dx+∫1/(x+1)dx=x^4/4-x^3/3+x^2/2-x+ln|x+1|+C

Answer 4

求不定积分， ∫x^4/x+1dx ∫(x^4-1+1)/(x+1)dx=∫(x^2-1)(x^2+1)/(x+1)dx+∫1/(x+1)dx=∫(x-1)(x^2+1)dx+∫1/(x+1)dx=∫(x^3-x^2+x-1)dx+∫1/(x+1)dx=x^4/4-x^3/3+x^2/2-x+ln|x+1|+C

Answer 5

原式=∫1/a√1-(x/a)2dx=∫1/√1-(x/a)2d(x/a)=arcsinx/a+C 就是先分母提一个a出来,好把dx变为d(x/a),然后就直接套公式就出来了。