Question

如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D在BA的延长线上,点E在AC上,且AD=AE,求证:DE⊥BC.

Answer 1

因为AD＝AE,所以△ADE为等腰三角形,
因此,过A点作DE的垂线交DE于O,则AO⊥DE,
且AO为∠DAE的角平分线,即：
∠DAO＝∠OAE（1）,
又因∠DAE＝∠ABC＋∠ACB＝2∠ABC（2）,
由（1）（2）可知∠DAO＝∠ABC,即AO∥BC,
所以DE⊥BC.证明完毕.