Question

1平方+2平方+3平方+n平方的公式是什么？

Answer 1

1平方+2平方+3平方+n平方公式是：1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6。

具体步骤如下：

2³-1³=3×1²+3×1+1

3³-2³=3×2²+3×2+1

... ...

所以得出：(n+1)³-n³=3n²+3n+1

上面这些相加得到：

(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3(1+2+3+...+n)+(1+1+1+...+1)

即(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3[n(n+1)/2]+n

所以：3S=(n+1)³-1-3n(n+1)/2-(n+1)

即S=n(n+1)(2n+1)/6。

混合运算的意义：

如果只有加和减或者只有乘和除，从左往右计算，例如：2+1-1=2，先算2+1的得数，2+1的得数再减1。如果一级运算和二级运算，同时有，先算二级运算。

整数乘法从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数；用第二个因数那一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；再把几次乘得的数加起来。