Question

如何解这个方程,2x+ln(x)=3

Answer 1

方程2x+㏑x=3,(x＞0)属超越方程,难解出其准确根.2x+㏑x=3.===>2x-3=-㏑x.令函数f(x)=2x-3,g(x)=-㏑x.（x＞0)画出两函数的图像,数形结合可知,f(x)递增,零点x=3/2.g(x)递减,零点是x=1.二者有且仅有一个交点,在区间(1,3/2)上,即原方程的根x:1＜x＜3/2.一般用“二分法”求其解的近似值.即设函数h(x)=2x+(㏑x)-3.(x＞0).h(1)=-1＜0,h(3/2)=㏑(3/2)＞0.再取1,（3/2）的中间数5/4.计算h(5/4)≈-0.277,取异号两端（5/4,3/2）再求出中间数的函数值h(11/8)≈0.068＞0.再取异号两端(5/4,11/8).如此逼近其根的准确值.计算很繁的.若不求太高的精确度,可取（5/4),(11/8)的中间数21/16为其根.