Question

薛定谔真的懂薛定谔方程吗

Answer 1

      埃尔温·薛定谔是20世纪最伟大的物理学家之一，他1926年的波动方程是量子力学的奠基性方程，为近代物理的发展做出了巨大贡献。然而有趣的是，作为量子物理的奠基人之一，薛定谔一生都未能接受量子力学的一些基本理论，因此与当时为量子力学开宗立派的哥本哈根学派展开了激烈的争论，而那个著名思想实验“薛定谔的猫”也是因此而诞生。

      薛定谔1887年出生于奥地利的埃德伯格。其父亲是个植物学家，外祖父是维也纳工业学校的化学教授。薛定谔的父母精通英语和法语，受父母的影响，薛定谔可以在英语、德语、西班牙语、法语之间自由切换，这也为他以后的学术讨论和学术演讲带来很大的方便。除此之外，薛定谔自小就对自然万物有强烈的好奇心。11岁时，薛定谔轻松地考入维也纳高等专科学校。在学校的薛定谔迅速展现出了非凡的天赋和能力，他热爱数学和物理，同时也对文学和哲学展现出浓厚的兴趣。1906年，薛定谔以极其优异的成绩进入维也纳大学，这是著名物理学家玻尔兹曼工作过的地方。1910年薛定谔在23岁时获得物理学博士学位（现代意义上的硕士），从那时起薛定谔就开始发表研究论文，内容涉及声光电磁、颜色问题、原子与分子物理以及固体比热等。在第一次世界大战期间，薛定谔在奥地利炮兵部队中服役，但即便如此他仍然没有结束他的学术研究。早年的薛定谔在光学、电磁学、气体分子运动理论、固体比热和晶体的动力学方面都做出过突出的贡献。因此，他在1921年获得苏黎世大学的一份合同，将其聘请为物理教授，接替此前爱因斯坦和劳厄担任过的理论物理教授的位置。1924年起，薛定谔开始对量子力学和统计理论感兴趣，便把研究方向转到这方面来。

      值得一提的是，薛定谔生活的年代是物理学新旧交替发展的年代。前面提到，薛定谔出生于1887年，处于19世纪末，这是经典物理发展异常辉煌的年代，力、光、电、磁、热等等相关现象，通过无数物理学家的努力，都建立了相关的理论来进行解释，经典物理开始走向完善。这一年是统一了电和磁现象并且预测了电磁波存在的麦克斯韦去世的第八年，而也是在这一年，德国物理学家赫兹在实验室发现了电磁波的存在。此后经过十多年的发展直到20世纪初，经典物理学大厦的三栋主楼，牛顿建立起来的经典力学大厦、麦克斯韦统一起来的经典电动力学大厦和玻尔兹曼完善起来的热力学和统计力学大厦已经建成，它们解释了自然界中绝大部分观测到的现象。因此，很多物理学家对物理学充满了信心，认为我们已经发现了这个世界的全部秘密，物理学已经没有太大的发展空间了。然而，很少有人能注意到，在繁荣的背后，有两朵小乌云正在积蓄力量，伺机而动，将原来的秩序打乱，使物理学的天空重新布满乌云。这两朵乌云，一个是后来发展为相对论的迈克尔逊-莫雷实验，另一个则是后来发展为量子力学的黑体辐射问题。到1900年，在这个新世纪开始之初，德国物理学家普朗克直接从公式入手，推导出黑体辐射公式，并且提出了能量量子化的概念，敲开了量子力学的大门。随后，爱因斯坦在1905年提出光量子假说解释了光电效应。1913年，著名物理学家尼尔斯·玻尔开始研究原子结构，提出了量子不连续性和原子结构的玻尔模型。量子力学的理论逐渐开始发展成熟，但其中存在一些小插曲，因为新理论的出现需要问题的提出作为催化剂。

      在1915以后的一段时间里，量子力学并没有太多重大的理论发现，而且玻尔在此前提出的原子结构模型出现了一些问题，比如它无法很好地解释电子能级不连续、电子的轨道、原子光谱理论与实际不太相符等等。不过，这个问题后来被玻尔手下一位年轻的助理解决了，这位助理叫沃纳·卡尔·海森堡，也就是后来“不确定性原理”的提出者。海森堡觉得物理量必需是可测量的，而玻尔的原子模型里“轨道”这种物理量根本看不到，所以海森堡从氢原子光谱着手同时得益于爱因斯坦的相对论思想，于1925年创立了矩阵力学，很好地解释此前波尔原子模型的问题。在同一时期，薛定谔也在对相关问题进行研究。事情的起因是，法国学者德布罗意提出了物质波的概念，并写出了相关论文作为博士毕业论文，爱因斯坦对德布罗意的论文赞赏有加，后来将这篇论文推荐给了薛定谔，薛定谔认真研读了该论文，也很是欣赏。而物质波的概念火了之后，薛定谔一个叫彼得·德拜的同事，便让薛定谔做一个报告讲一讲物质波的理论。于是薛定谔便将德布罗意的理论向大家做了介绍。在做完报告后，德拜当即提出既然物质粒子是波的话那它有波动方程吗？薛定谔说这个确实没有。然后德拜说，既然连波动方程都没有，我看这也并不是正经的理论。因为爱因斯坦的极力推荐，再加上薛定谔确实也对德布罗意的理论很欣赏，在德拜这一激将下，薛定谔回答说或许我可以弄个波动方程出来，顺便还能将此前玻尔原子模型的存在问题解决了。

      当时是1925年年末，圣诞假期快要到了。薛定谔如往年一样来到阿尔卑斯山度假。以前他经常和妻子安妮玛丽·伯尔特来这里度假，但是这次他并没有和妻子一起，而是让一位情妇来陪伴自己。至于这位情妇的真实身份，至今仍是个迷。一般来说，圣诞假期到了，波动方程这个事情应该会被搁置一段时间，但在度假期间，薛定谔却一直在思考这个事情。或许是情妇极大地激发了薛定谔的灵感，在度假结束之后，薛定谔居然真的给出了第一版的薛定谔方程。薛定谔的关键思想来源于德波罗意物质波，爱因斯坦在中间也起到了重要作用。从1926年1月到6月，薛定谔一连发了四篇题为《量子化是本征值问题》的论文，由此建立了一个全新的力学体系——波动力学。

薛定谔方程：

                             

      薛定谔方程描述了粒子的波函数 在不同位置和时间的变化。它很好地解答了原来玻尔原子模型解决不了的问题，原子的能级和轨道被精确地包含在这个二阶偏微分方程中，原子的神秘光谱不再只是由矩阵力学来解释，它同样能够被薛定谔的波动方程推导出来。

      薛定谔方程创立让全世界的物理学家为之欢呼。因为薛定谔方程采用偏微分方程的形式，相对来说简明易懂，相比于海森堡那复杂难懂的矩阵力学（当时矩阵这个数学方法虽然已经存在，但少有人知，就连海森堡本人都不知道，所以也可以说海森堡是为了提出新理论独创了一套数学方法），薛定谔方程在物理学界更受欢迎。但是年轻气盛的海森堡对薛定谔的这种解释并不满意，他后来在给泡利的信中表示，薛定谔那形象化的理论描述是毫无意义的，他对此感到非常厌恶。对此，薛定谔也不甘示弱，他表示海森堡的矩阵力学是极为困难的数学方法，缺乏形象化，虽不排斥这一理论，但对此感到沮丧。虽然海森堡和薛定谔都不认同对方的理论，但是很快，新的发现又将会带来新一轮的争执。

      1926年4月，薛定谔、泡利、波恩的学生约尔当都各自证明了矩阵力学和波动力学在数学上是等价的。从矩阵出发，可以推导出波动方程的表达式，而从波动方程出发也可以导出矩阵。不同的是，波动力学是从波动方程出发，强调波动性和连续性；矩阵力学是从粒子的运动方程出发，强调粒子性和不连续性。正是因为这个不同，从牛顿时代就开始的波粒之争再次达到高潮。薛定谔坚持，不管是电子、光子或者其他粒子，本质上都是波，都可以用波动方程来表示其运动形式。海森堡却对此进行反驳，提出物理世界的现象是离散性的，或者说是不连续的，原子光谱、光电现象、原子中电子在能级间的跃迁，无一不验证了大自然的不连续性。双方你来我往，谁也无法说服谁。海森堡的理论思想是与哥本哈根学派一脉相承的。玻尔作为哥本哈根学派的领军人物，虽然他说不出薛定谔的波动方程有什么错误，但是他又总感觉薛定谔那回归经典的理论哪里存在问题。当然，他坚定地认为量子世界是不连续的，并且量子力学需要一套统一的理论来进行解释，矩阵力学和薛定谔的波动方程显然将如今的量子物理搞得异常分裂。为了解决这一问题，玻尔邀请薛定谔到哥本哈根进行学术访问，希望能在交流中达成一致意见。

      1926年9月，薛定谔到达哥本哈根，玻尔到火车站去接他，然后争论便从那一刻开始了。虽然平日里玻尔显得和蔼可亲，但是涉及这种物理争论时，他却变得无比的固执。薛定谔始终不能认同，一种“无法想象”的理论为什么会有实际意义。玻尔则坚持认为图像化的概念无法用来描述量子世界。他们没日没夜的争论，薛定谔很快病倒，并由玻尔的妻子照顾。但是玻尔依旧不依不饶，冲进病房与薛定谔争论。然而，折腾了这么久，双方仍旧各执己见，这次“学术交流”最终也无功而返。实际上，薛定谔始终秉持的是传统物理的思想，从惠更斯、托马斯·杨到伟大的麦克斯韦，都在这方面取得了巨大的成就。伟大先驱们的贡献使他坚信，像波动这种形象简明的概念才应该成为正统的物理学，而哥本哈根那边的诠释完全和物理学格格不入。但是，那时他并不知道，他的波动方程还有更深层的含义，而且不久就会被人发现，从而揭示出量子世界更加令人捉摸不透的性质。

      我们知道，通过薛定谔方程，可以精确地知道波函数在某一处某一时刻的数值，但是对于这个波函数 到底是什么东西，物理意义是什么，薛定谔自己说不清楚。起初，薛定谔认为波函数是一个空间分布函数，表示了电子电荷在空间中的实际分布。但是，薛定谔的这一解释不太能站得住脚。而且因为方程中存在一个虚数 ，解出来的方程会得到一个复数结果，复数在现实世界中并没有什么物理意义，因此这更让人摸不着头脑。然而，谁也没有想到，正是因为这个复数，为量子力学带来革命性的同时也是饱受争议的诠释，就连薛定谔本人也无法接受这一解释。

      首先揭开谜底的是海森堡和泡利的导师波恩。通过研究，波恩提出，波函数绝对值的平方是粒子在某个时间出现在某个位置的概率。虽然在不观测时电子像云一样同时出现在原子核外的各个位置，但是如果你实际测量的话会发现，它出现在每个位置上的概率是不一样的。这种概率带来的不确定不是因为测量方法或者计算方法不够好，而是深藏于物理定律本身的一种属性。某处波函数的绝对值越大，电子在这里出现的可能性越大，反之越小。人们发现波恩的“概率密度诠释”能够完美地与实验结果相吻合。波恩的概率解释一经提出，便在物理学界引发轰动，对人们原有的物理学观念产生了强烈的冲击。显然，薛定谔本人也不能认同这种解释。作为始终信奉传统物理观念的薛定谔，他表示，如果概率这种东西继续存在并且成为解释量子世界的理论，那么他对从事过量子物理的研究而感到后悔。在薛定谔看来，物理学之所以迷人，是因为它揭示了世间万物的运行规律。从伽利略、牛顿开始，无数先辈在这门学科上呕心沥血，建立起庞大而严密的理论体系，使物理学展现出了巨大的力量。除非理论不完备，否则，在物理学掌控的领域内，没有什么是不知道的，几百年来一直如此。从地球上物体的运动到宇宙中天体的运行规律，自然界中的电、磁、热等现象，依靠物理学，我们可以知道得一清二楚，只要提供足够的初始信息，所有的物理参数都可以计算出来。而现在，突然出现一个叫概率的东西，告诉我们无论使用多么精密的测量手段与严密的计算方法，都无法准确得知电子出现的位置，只是能知道它出现在某一位置的概率，这样的理论作为物理，这是令薛定谔等许多物理学家始终也无法接受的。

      此外，令人无法接受不仅仅是概率问题，关于波函数的变化过程也同样令人困惑不已。在后来的研究中，人们发现，当你不对粒子进行精确测量时，它按照波函数所描述的概率那样，以不同概率同时出现在各个地方。如果把粒子出现的相关现象记录下来，你会发现，他表现出来的行为和“波”一模一样，但是一旦你去测量它时，粒子的位置瞬间确定下来，出现在该处的概率为100%，而其他地方的概率变为0。这表现在波函数上就是，出现了瞬间的“坍缩”，从一个波瞬间坍缩成一个确定的点，整个过程不需要花费任何的时间，完全忽视距离的存在，至于在“坍缩”过程中真实的物理世界到底发生了什么，谁也不得而知，这也是最让人疑惑的地方。

      虽然薛定谔方程一直受哥本哈根学派所推崇，用于解释量子世界的基本性质，但是薛定谔本人一直反对将他的波动方程进行概率解释。关于量子力学，此后也出现了不同的学说对其进行诠释，但是如今主流所接受的还是哥本哈根学派的诠释，因此人们也戏称，薛定谔不懂薛定谔方程。但是，这也是可以理解的，因为量子力学的很多理论实在太过于反直觉和反传统，其量子化、不确定性、概率、波函数“坍缩”等理论思想与传统的物理学显得格格不入。不仅仅是薛定谔，关于不确定性和波函数坍缩这些问题，站在爱因斯坦这些老一辈物理学家的角度，对于一个完备的理论来说，这些问题的存在始终让人无法接受。也正因如此，量子力学在发展过程中一直饱受争议。无论怎样，薛定谔对量子力学的贡献是巨大的，他创立的薛定谔方程是量子力学的奠基性方程，因这方面的成就，他和保罗·狄拉克共同获得了1933年的诺贝尔物理学奖。