高数证明题:设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明

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世纪网络17
2022-06-10 · TA获得超过5949个赞
知道小有建树答主
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作变量替换t=π-x,代入可得原式=∫(π-t)f(sinx)d(-t) (积分限是从π到0),化简一下得
∫(从π到0)t*f(sint)dt + π∫(从0到π)f(sint)dt ,第一项与原式相差一下负号,移到等式左边,两边同除以2即得结论.
这种积分的证明题好像一般都是用变量替换的方法.
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