证明f(x)＝ 是奇函数．f(x)的定义域为R．
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①当x＝0时，－x＝0，f(x)＝f(0)＝0，f(－x)＝f(0)＝0，
∴f(－x)＝－f(x)
②当x＞0时，－x＜0，
∴f(－x)＝－(－x) 2 －2(－x)－3＝－(x 2 －2x＋3)＝－f(x)．
③当x＜0时，－x＞0，
∴f(－x)＝(－x) 2 －2(－x)＋3＝－(－x 2 －2x－3)＝－f(x)．
由①②③可知，当x∈R时，都有f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数．
∴f(－x)＝－f(x)
②当x＞0时，－x＜0，
∴f(－x)＝－(－x) 2 －2(－x)－3＝－(x 2 －2x＋3)＝－f(x)．
③当x＜0时，－x＞0，
∴f(－x)＝(－x) 2 －2(－x)＋3＝－(－x 2 －2x－3)＝－f(x)．
由①②③可知，当x∈R时，都有f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数．
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